Risolvi sqrt{x}-2=sqrt{x-56}

$$\sqrt { x } - 2 = \sqrt { x - 56 }$$

Trova x

$$x=225$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{x}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x-56}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-56} alla potenza di 2 e ottieni x-56.

$$x-4\sqrt{x}+4=x-56$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x-4\sqrt{x}+4-x=-56$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$-4\sqrt{x}+4=-56$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-4\sqrt{x}=-56-4$$

Sottrai 4 da -56 per ottenere -60.

$$-4\sqrt{x}=-60$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\sqrt{x}=\frac{-60}{-4}$$

Dividi -60 per -4 per ottenere 15.

$$\sqrt{x}=15$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x=225$$

Sostituisci 225 a x nell'equazione \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56}.

$$\sqrt{225}-2=\sqrt{225-56}$$

Semplifica. Il valore x=225 soddisfa l'equazione.

$$13=13$$

L'equazione \sqrt{x}-2=\sqrt{x-56} ha una soluzione univoca.

$$x=225$$