Risolvi sqrt{x}=x-6

$$\sqrt { x } = x - 6$$

Trova x

$$x=9$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Combina x e 12x per ottenere 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Sottrai 36 da entrambi i lati.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=9 b=4$$

Riscrivi -x^{2}+13x-36 come \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Fattori in -x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Sostituisci 9 a x nell'equazione \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{9}=9-6$$

Semplifica. Il valore x=9 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione \sqrt{x}=x-6.

$$\sqrt{4}=4-6$$

Semplifica. Il valore x=4 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$2=-2$$

L'equazione \sqrt{x}=x-6 ha una soluzione univoca.

$$x=9$$