Risolvi sqrt{x}=x+2

$$\sqrt { x } = x + 2$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x=\left(x+2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$x=x^{2}+4x+4$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x-x^{2}=4x+4$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x-x^{2}-4x=4$$

Combina x e -4x per ottenere -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -3 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi 3 a i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Dividi 3+i\sqrt{7} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{7} da 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Dividi 3-i\sqrt{7} per -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Sostituisci \frac{-\sqrt{7}i-3}{2} a x nell'equazione \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}}=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}+2$$

Semplifica. Il valore x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} non soddisfa l'equazione.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Sostituisci \frac{-3+\sqrt{7}i}{2} a x nell'equazione \sqrt{x}=x+2.

$$\sqrt{\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}}=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}+2$$

Semplifica. Il valore x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} soddisfa l'equazione.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

L'equazione \sqrt{x}=x+2 ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$