Risolvi sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Trova x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0,609611797$$

Procedura della soluzione

Sottrai 2x da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2-2x\right)^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Combina x e 8x per ottenere 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, 9 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 9 al quadrato.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 81 a -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} quando ± è più. Aggiungi -9 a \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

Dividi -9+\sqrt{17} per -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{17} da -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

Dividi -9-\sqrt{17} per -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Sostituisci \frac{9-\sqrt{17}}{8} a x nell'equazione \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Semplifica. Il valore x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} soddisfa l'equazione.

$$2=2$$

Sostituisci \frac{\sqrt{17}+9}{8} a x nell'equazione \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Semplifica. Il valore x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} non soddisfa l'equazione.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

L'equazione \sqrt{x}=2-2x ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$