Risolvi sqrt{x}+sqrt{y}=sqrt{a}

$$\sqrt { x } + \sqrt { y } = \sqrt { a }$$

Trova a

$$a=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^{2}$$

$$x\geq 0\text{ and }y\geq 0$$

Procedura per risolvere le equazioni con i radicali

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\sqrt{a}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^{2}$$

Trova x

$$x=\left(\sqrt{y}-\sqrt{a}\right)^{2}$$

$$y\geq 0\text{ and }a\geq 0\text{ and }-\left(\sqrt{y}-\sqrt{a}\right)\geq 0$$

Procedura per risolvere le equazioni con i radicali

Sottrai \sqrt{y} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{y}=\sqrt{a}-\sqrt{y}$$

Sottraendo \sqrt{y} da se stesso rimane 0.

$$\sqrt{x}=\sqrt{a}-\sqrt{y}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\left(\sqrt{a}-\sqrt{y}\right)^{2}$$

Trova a (soluzione complessa)

$$a=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^{2}$$

$$\left(x=0\text{ and }y=0\right)\text{ or }arg(\sqrt{x}+\sqrt{y})<\pi$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\left(\sqrt{y}-\sqrt{a}\right)^{2}$$

$$y=a\text{ or }arg(\sqrt{y}-\sqrt{a})\geq \pi$$