Risolvi sqrt{x}+sqrt{x+7}=7

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 7$$

Trova x

$$x=9$$

Procedura della soluzione

Sottrai \sqrt{x+7} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x}=7-\sqrt{x+7}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x=\left(7-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(7-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=49-14\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+7} alla potenza di 2 e ottieni x+7.

$$x=49-14\sqrt{x+7}+x+7$$

E 49 e 7 per ottenere 56.

$$x=56-14\sqrt{x+7}+x$$

Aggiungi 14\sqrt{x+7} a entrambi i lati.

$$x+14\sqrt{x+7}=56+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x+14\sqrt{x+7}-x=56$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$14\sqrt{x+7}=56$$

Dividi entrambi i lati per 14.

$$\sqrt{x+7}=\frac{56}{14}$$

Dividi 56 per 14 per ottenere 4.

$$\sqrt{x+7}=4$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x+7=16$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x+7-7=16-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$x=16-7$$

Sottrai 7 da 16.

$$x=9$$

Sostituisci 9 a x nell'equazione \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=7.

$$\sqrt{9}+\sqrt{9+7}=7$$

Semplifica. Il valore x=9 soddisfa l'equazione.

$$7=7$$

L'equazione \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+7 ha una soluzione univoca.

$$x=9$$