Risolvi sqrt{x}+sqrt{x+7}=17

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

Trova x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68,792387543$$

Procedura della soluzione

Sottrai \sqrt{x+7} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+7} alla potenza di 2 e ottieni x+7.

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

E 289 e 7 per ottenere 296.

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

Aggiungi 34\sqrt{x+7} a entrambi i lati.

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$34\sqrt{x+7}=296$$

Dividi entrambi i lati per 34.

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

Riduci la frazione \frac{296}{34} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

Sottrai 7 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

Sottraendo 7 da se stesso rimane 0.

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

Sottrai 7 da \frac{21904}{289}.

$$x=\frac{19881}{289}$$

Sostituisci \frac{19881}{289} a x nell'equazione \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17.

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

Semplifica. Il valore x=\frac{19881}{289} soddisfa l'equazione.

$$17=17$$

L'equazione \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{19881}{289}$$