Risolvi sqrt{x}+sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 1 } = 3$$

Trova x

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1,777777778$$

Procedura della soluzione

Sottrai \sqrt{x+1} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x}=3-\sqrt{x+1}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x=\left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3-\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+1} alla potenza di 2 e ottieni x+1.

$$x=9-6\sqrt{x+1}+x+1$$

E 9 e 1 per ottenere 10.

$$x=10-6\sqrt{x+1}+x$$

Aggiungi 6\sqrt{x+1} a entrambi i lati.

$$x+6\sqrt{x+1}=10+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x+6\sqrt{x+1}-x=10$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$6\sqrt{x+1}=10$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\sqrt{x+1}=\frac{10}{6}$$

Riduci la frazione \frac{10}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\sqrt{x+1}=\frac{5}{3}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x+1=\frac{25}{9}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x+1-1=\frac{25}{9}-1$$

Sottraendo 1 da se stesso rimane 0.

$$x=\frac{25}{9}-1$$

Sottrai 1 da \frac{25}{9}.

$$x=\frac{16}{9}$$

Sostituisci \frac{16}{9} a x nell'equazione \sqrt{x}+\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{\frac{16}{9}}+\sqrt{\frac{16}{9}+1}=3$$

Semplifica. Il valore x=\frac{16}{9} soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

L'equazione \sqrt{x}=-\sqrt{x+1}+3 ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{16}{9}$$