Risolvi sqrt{x^2-2x+10}+2x+1=0

$$\sqrt { x ^ { 2 } - 2 x + 10 } + 2 x + 1 = 0$$

Trova x

$$x=-3$$

Procedura della soluzione

Sottrai 2x+1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-\left(2x+1\right)$$

Per trovare l'opposto di 2x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$\sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x^{2}-2x+10}\right)^{2}=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x^{2}-2x+10} alla potenza di 2 e ottieni x^{2}-2x+10.

$$x^{2}-2x+10=\left(-2x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+10=4x^{2}+4x+1$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x+10-4x^{2}=4x+1$$

Combina x^{2} e -4x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$-3x^{2}-2x+10=4x+1$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$-3x^{2}-2x+10-4x=1$$

Combina -2x e -4x per ottenere -6x.

$$-3x^{2}-6x+10=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$-3x^{2}-6x+10-1=0$$

Sottrai 1 da 10 per ottenere 9.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=-3$$

Riscrivi -x^{2}-2x+3 come \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+1=0 e x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{1^{2}-2+10}+2\times 1+1=0$$

Semplifica. Il valore x=1 non soddisfa l'equazione.

$$6=0$$

Sostituisci -3 a x nell'equazione \sqrt{x^{2}-2x+10}+2x+1=0.

$$\sqrt{\left(-3\right)^{2}-2\left(-3\right)+10}+2\left(-3\right)+1=0$$

Semplifica. Il valore x=-3 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

L'equazione \sqrt{x^{2}-2x+10}=-2x-1 ha una soluzione univoca.

$$x=-3$$