Risolvi sqrt{x^2+16}=x+4

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 16 } = x + 4$$

Trova x

$$x=0$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x^{2}+16}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x^{2}+16} alla potenza di 2 e ottieni x^{2}+16.

$$x^{2}+16=\left(x+4\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+16=x^{2}+8x+16$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}+16-x^{2}=8x+16$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$16=8x+16$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$8x+16=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$8x=16-16$$

Sottrai 16 da 16 per ottenere 0.

$$8x=0$$

Il prodotto di due numeri è uguale a 0 se almeno uno dei due è 0. Poiché 8 è diverso da 0, x deve essere uguale a 0.

$$x=0$$

Sostituisci 0 a x nell'equazione \sqrt{x^{2}+16}=x+4.

$$\sqrt{0^{2}+16}=0+4$$

Semplifica. Il valore x=0 soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

L'equazione \sqrt{x^{2}+16}=x+4 ha una soluzione univoca.

$$x=0$$