Risolvi sqrt{x+9}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { x + 9 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Trova x

$$x=0$$

Procedura della soluzione

Sottrai -\sqrt{2x} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x+9}=3+\sqrt{2x}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+9} alla potenza di 2 e ottieni x+9.

$$x+9=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$x+9=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x} alla potenza di 2 e ottieni 2x.

$$x+9=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Sottrai 9+2x da entrambi i lati dell'equazione.

$$x+9-\left(9+2x\right)=6\sqrt{2x}$$

Per trovare l'opposto di 9+2x, trova l'opposto di ogni termine.

$$x+9-9-2x=6\sqrt{2x}$$

Sottrai 9 da 9 per ottenere 0.

$$x-2x=6\sqrt{2x}$$

Combina x e -2x per ottenere -x.

$$-x=6\sqrt{2x}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-x\right)^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Espandi \left(-x\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}x^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calcola -1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$1x^{2}=\left(6\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Espandi \left(6\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$1x^{2}=6^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calcola 6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$1x^{2}=36\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x} alla potenza di 2 e ottieni 2x.

$$1x^{2}=36\times 2x$$

Moltiplica 36 e 2 per ottenere 72.

$$1x^{2}=72x$$

Riordina i termini.

$$x^{2}=72x$$

Sottrai 72x da entrambi i lati.

$$x^{2}-72x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(x-72\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e x-72=0.

$$x=0 x=72$$

Sostituisci 0 a x nell'equazione \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{0+9}-\sqrt{2\times 0}=3$$

Semplifica. Il valore x=0 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci 72 a x nell'equazione \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{72+9}-\sqrt{2\times 72}=3$$

Semplifica. Il valore x=72 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-3=3$$

Sostituisci 0 a x nell'equazione \sqrt{x+9}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{0+9}-\sqrt{2\times 0}=3$$

Semplifica. Il valore x=0 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

L'equazione \sqrt{x+9}=\sqrt{2x}+3 ha una soluzione univoca.

$$x=0$$