Risolvi sqrt{x+9}+sqrt{x+2}=7

$$\sqrt { x + 9 } + \sqrt { x + 2 } = 7$$

Trova x

$$x=7$$

Procedura della soluzione

Sottrai \sqrt{x+2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x+9}=7-\sqrt{x+2}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+9} alla potenza di 2 e ottieni x+9.

$$x+9=\left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(7-\sqrt{x+2}\right)^{2}.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+2} alla potenza di 2 e ottieni x+2.

$$x+9=49-14\sqrt{x+2}+x+2$$

E 49 e 2 per ottenere 51.

$$x+9=51-14\sqrt{x+2}+x$$

Aggiungi 14\sqrt{x+2} a entrambi i lati.

$$x+9+14\sqrt{x+2}=51+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x+9+14\sqrt{x+2}-x=51$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$9+14\sqrt{x+2}=51$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$14\sqrt{x+2}=51-9$$

Sottrai 9 da 51 per ottenere 42.

$$14\sqrt{x+2}=42$$

Dividi entrambi i lati per 14.

$$\sqrt{x+2}=\frac{42}{14}$$

Dividi 42 per 14 per ottenere 3.

$$\sqrt{x+2}=3$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x+2=9$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x+2-2=9-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$x=9-2$$

Sottrai 2 da 9.

$$x=7$$

Sostituisci 7 a x nell'equazione \sqrt{x+9}+\sqrt{x+2}=7.

$$\sqrt{7+9}+\sqrt{7+2}=7$$

Semplifica. Il valore x=7 soddisfa l'equazione.

$$7=7$$

L'equazione \sqrt{x+9}=-\sqrt{x+2}+7 ha una soluzione univoca.

$$x=7$$