Risolvi sqrt{x+8}=x+2

$$\sqrt { x + 8 } = x + 2$$

Trova x

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+8}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+8} alla potenza di 2 e ottieni x+8.

$$x+8=\left(x+2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+2\right)^{2}.

$$x+8=x^{2}+4x+4$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x+8-x^{2}=4x+4$$

Sottrai 4x da entrambi i lati.

$$x+8-x^{2}-4x=4$$

Combina x e -4x per ottenere -3x.

$$-3x+8-x^{2}=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-3x+8-x^{2}-4=0$$

Sottrai 4 da 8 per ottenere 4.

$$-3x+4-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-4=-3 2-2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=1 b=-4$$

Riscrivi -x^{2}-3x+4 come \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+1=0 e x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{1+8}=1+2$$

Semplifica. Il valore x=1 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci -4 a x nell'equazione \sqrt{x+8}=x+2.

$$\sqrt{-4+8}=-4+2$$

Semplifica. Il valore x=-4 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$2=-2$$

L'equazione \sqrt{x+8}=x+2 ha una soluzione univoca.

$$x=1$$