Risolvi sqrt{x+7}-x=1

$$\sqrt { x + 7 } - x = 1$$

Trova x

$$x=2$$

Procedura della soluzione

Sottrai -x da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x+7}=1+x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+7} alla potenza di 2 e ottieni x+7.

$$x+7=\left(1+x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+x\right)^{2}.

$$x+7=1+2x+x^{2}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$x+7-1=2x+x^{2}$$

Sottrai 1 da 7 per ottenere 6.

$$x+6=2x+x^{2}$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x+6-2x=x^{2}$$

Combina x e -2x per ottenere -x.

$$-x+6=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-x+6-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=2 b=-3$$

Riscrivi -x^{2}-x+6 come \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+2=0 e x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Sostituisci 2 a x nell'equazione \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{2+7}-2=1$$

Semplifica. Il valore x=2 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Sostituisci -3 a x nell'equazione \sqrt{x+7}-x=1.

$$\sqrt{-3+7}-\left(-3\right)=1$$

Semplifica. Il valore x=-3 non soddisfa l'equazione.

$$5=1$$

L'equazione \sqrt{x+7}=x+1 ha una soluzione univoca.

$$x=2$$