Risolvi sqrt{x+6}+6=x

$$\sqrt { x + 6 } + 6 = x$$

Trova x

$$x=10$$

Procedura della soluzione

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x+6}=x-6$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+6} alla potenza di 2 e ottieni x+6.

$$x+6=\left(x-6\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-6\right)^{2}.

$$x+6=x^{2}-12x+36$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x+6-x^{2}=-12x+36$$

Aggiungi 12x a entrambi i lati.

$$x+6-x^{2}+12x=36$$

Combina x e 12x per ottenere 13x.

$$13x+6-x^{2}=36$$

Sottrai 36 da entrambi i lati.

$$13x+6-x^{2}-36=0$$

Sottrai 36 da 6 per ottenere -30.

$$13x-30-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-30. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=10 b=3$$

Riscrivi -x^{2}+13x-30 come \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

Fattori in -x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Sostituisci 10 a x nell'equazione \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{10+6}+6=10$$

Semplifica. Il valore x=10 soddisfa l'equazione.

$$10=10$$

Sostituisci 3 a x nell'equazione \sqrt{x+6}+6=x.

$$\sqrt{3+6}+6=3$$

Semplifica. Il valore x=3 non soddisfa l'equazione.

$$9=3$$

L'equazione \sqrt{x+6}=x-6 ha una soluzione univoca.

$$x=10$$