Risolvi sqrt{x+5}+1=x

$$\sqrt { x + 5 } + 1 = x$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura della soluzione

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x+5}=x-1$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+5} alla potenza di 2 e ottieni x+5.

$$x+5=\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}-2x+1$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x+5-x^{2}=-2x+1$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$x+5-x^{2}+2x=1$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Sottrai 1 da 5 per ottenere 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=4 b=-1$$

Riscrivi -x^{2}+3x+4 come \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{4+5}+1=4$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

Sostituisci -1 a x nell'equazione \sqrt{x+5}+1=x.

$$\sqrt{-1+5}+1=-1$$

Semplifica. Il valore x=-1 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$3=-1$$

L'equazione \sqrt{x+5}=x-1 ha una soluzione univoca.

$$x=4$$