Risolvi sqrt{x+5}+sqrt{2x+8}=1

$$\sqrt { x + 5 } + \sqrt { 2 x + 8 } = 1$$

Trova x

$$x=-4$$

Procedura della soluzione

Sottrai \sqrt{2x+8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x+5}=1-\sqrt{2x+8}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+5} alla potenza di 2 e ottieni x+5.

$$x+5=\left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(1-\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+8} alla potenza di 2 e ottieni 2x+8.

$$x+5=1-2\sqrt{2x+8}+2x+8$$

E 1 e 8 per ottenere 9.

$$x+5=9-2\sqrt{2x+8}+2x$$

Sottrai 9+2x da entrambi i lati dell'equazione.

$$x+5-\left(9+2x\right)=-2\sqrt{2x+8}$$

Per trovare l'opposto di 9+2x, trova l'opposto di ogni termine.

$$x+5-9-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Sottrai 9 da 5 per ottenere -4.

$$x-4-2x=-2\sqrt{2x+8}$$

Combina x e -2x per ottenere -x.

$$-x-4=-2\sqrt{2x+8}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-x-4\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-x-4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{2x+8}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calcola -2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$x^{2}+8x+16=4\left(\sqrt{2x+8}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+8} alla potenza di 2 e ottieni 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=4\left(2x+8\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 2x+8.

$$x^{2}+8x+16=8x+32$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$x^{2}+8x+16-8x=32$$

Combina 8x e -8x per ottenere 0.

$$x^{2}+16=32$$

Sottrai 32 da entrambi i lati.

$$x^{2}+16-32=0$$

Sottrai 32 da 16 per ottenere -16.

$$x^{2}-16=0$$

Considera x^{2}-16. Riscrivi x^{2}-16 come x^{2}-4^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{4+5}+\sqrt{2\times 4+8}=1$$

Semplifica. Il valore x=4 non soddisfa l'equazione.

$$7=1$$

Sostituisci -4 a x nell'equazione \sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=1.

$$\sqrt{-4+5}+\sqrt{2\left(-4\right)+8}=1$$

Semplifica. Il valore x=-4 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

L'equazione \sqrt{x+5}=-\sqrt{2x+8}+1 ha una soluzione univoca.

$$x=-4$$