Risolvi sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

Trova x

$$x=45$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+4} alla potenza di 2 e ottieni x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-9} alla potenza di 2 e ottieni x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

Sottrai 9 da 1 per ottenere -8.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

Sottrai 2\sqrt{x-9} da entrambi i lati.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

Sottrai 4 da -8 per ottenere -12.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

Dividi -12 per -2 per ottenere 6.

$$\sqrt{x-9}=6$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x-9=36$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

Sottraendo -9 da se stesso rimane 0.

$$x=36-\left(-9\right)$$

Sottrai -9 da 36.

$$x=45$$

Sostituisci 45 a x nell'equazione \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

Semplifica. Il valore x=45 soddisfa l'equazione.

$$7=7$$

L'equazione \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 ha una soluzione univoca.

$$x=45$$