Risolvi sqrt{x+3}+sqrt{x-3}=6

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x - 3 } = 6$$

Trova x

$$x = \frac{37}{4} = 9\frac{1}{4} = 9,25$$

Procedura della soluzione

Sottrai \sqrt{x-3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x+3}=6-\sqrt{x-3}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+3} alla potenza di 2 e ottieni x+3.

$$x+3=\left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(6-\sqrt{x-3}\right)^{2}.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-3} alla potenza di 2 e ottieni x-3.

$$x+3=36-12\sqrt{x-3}+x-3$$

Sottrai 3 da 36 per ottenere 33.

$$x+3=33-12\sqrt{x-3}+x$$

Aggiungi 12\sqrt{x-3} a entrambi i lati.

$$x+3+12\sqrt{x-3}=33+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x+3+12\sqrt{x-3}-x=33$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$3+12\sqrt{x-3}=33$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$12\sqrt{x-3}=33-3$$

Sottrai 3 da 33 per ottenere 30.

$$12\sqrt{x-3}=30$$

Dividi entrambi i lati per 12.

$$\sqrt{x-3}=\frac{30}{12}$$

Riduci la frazione \frac{30}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 6.

$$\sqrt{x-3}=\frac{5}{2}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x-3=\frac{25}{4}$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x-3-\left(-3\right)=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Sottraendo -3 da se stesso rimane 0.

$$x=\frac{25}{4}-\left(-3\right)$$

Sottrai -3 da \frac{25}{4}.

$$x=\frac{37}{4}$$

Sostituisci \frac{37}{4} a x nell'equazione \sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}=6.

$$\sqrt{\frac{37}{4}+3}+\sqrt{\frac{37}{4}-3}=6$$

Semplifica. Il valore x=\frac{37}{4} soddisfa l'equazione.

$$6=6$$

L'equazione \sqrt{x+3}=-\sqrt{x-3}+6 ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{37}{4}$$