Risolvi sqrt{x+2}+1=sqrt{3x+3}

$$\sqrt { x + 2 } + 1 = \sqrt { 3 x + 3 }$$

Trova x

$$x=2$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{x+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+2} alla potenza di 2 e ottieni x+2.

$$x+2+2\sqrt{x+2}+1=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

E 2 e 1 per ottenere 3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=\left(\sqrt{3x+3}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3x+3} alla potenza di 2 e ottieni 3x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+2}=3x+3$$

Sottrai x+3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-\left(x+3\right)$$

Per trovare l'opposto di x+3, trova l'opposto di ogni termine.

$$2\sqrt{x+2}=3x+3-x-3$$

Combina 3x e -x per ottenere 2x.

$$2\sqrt{x+2}=2x+3-3$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$2\sqrt{x+2}=2x$$

Cancella 2 da entrambi i lati.

$$\sqrt{x+2}=x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcola \sqrt{x+2} alla potenza di 2 e ottieni x+2.

$$x+2=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x+2-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=2 b=-1$$

Riscrivi -x^{2}+x+2 come \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Fattorizza il termine comune x-2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-2=0 e -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Sostituisci 2 a x nell'equazione \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Semplifica. Il valore x=2 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci -1 a x nell'equazione \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+3}$$

Semplifica. Il valore x=-1 non soddisfa l'equazione.

$$2=0$$

Sostituisci 2 a x nell'equazione \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3}.

$$\sqrt{2+2}+1=\sqrt{3\times 2+3}$$

Semplifica. Il valore x=2 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

L'equazione \sqrt{x+2}+1=\sqrt{3x+3} ha una soluzione univoca.

$$x=2$$