Risolvi sqrt{x+2}+sqrt{x+9}=7

$$\sqrt { x + 2 } + \sqrt { x + 9 } = 7$$

Trova x

$$x=7$$

Procedura della soluzione

Sottrai \sqrt{x+9} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x+2}=7-\sqrt{x+9}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+2} alla potenza di 2 e ottieni x+2.

$$x+2=\left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(7-\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+9} alla potenza di 2 e ottieni x+9.

$$x+2=49-14\sqrt{x+9}+x+9$$

E 49 e 9 per ottenere 58.

$$x+2=58-14\sqrt{x+9}+x$$

Aggiungi 14\sqrt{x+9} a entrambi i lati.

$$x+2+14\sqrt{x+9}=58+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x+2+14\sqrt{x+9}-x=58$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$2+14\sqrt{x+9}=58$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$14\sqrt{x+9}=58-2$$

Sottrai 2 da 58 per ottenere 56.

$$14\sqrt{x+9}=56$$

Dividi entrambi i lati per 14.

$$\sqrt{x+9}=\frac{56}{14}$$

Dividi 56 per 14 per ottenere 4.

$$\sqrt{x+9}=4$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x+9=16$$

Sottrai 9 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x+9-9=16-9$$

Sottraendo 9 da se stesso rimane 0.

$$x=16-9$$

Sottrai 9 da 16.

$$x=7$$

Sostituisci 7 a x nell'equazione \sqrt{x+2}+\sqrt{x+9}=7.

$$\sqrt{7+2}+\sqrt{7+9}=7$$

Semplifica. Il valore x=7 soddisfa l'equazione.

$$7=7$$

L'equazione \sqrt{x+2}=-\sqrt{x+9}+7 ha una soluzione univoca.

$$x=7$$