Risolvi sqrt{x+1}=1+sqrt{4-x}

$$\sqrt { x + 1 } = 1 + \sqrt { 4 - x }$$

Trova x

$$x=3$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+1} alla potenza di 2 e ottieni x+1.

$$x+1=\left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{4-x} alla potenza di 2 e ottieni 4-x.

$$x+1=1+2\sqrt{4-x}+4-x$$

E 1 e 4 per ottenere 5.

$$x+1=5+2\sqrt{4-x}-x$$

Sottrai 5-x da entrambi i lati dell'equazione.

$$x+1-\left(5-x\right)=2\sqrt{4-x}$$

Per trovare l'opposto di 5-x, trova l'opposto di ogni termine.

$$x+1-5+x=2\sqrt{4-x}$$

Sottrai 5 da 1 per ottenere -4.

$$x-4+x=2\sqrt{4-x}$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2x-4=2\sqrt{4-x}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(2x-4\right)^{2}=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-4\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=\left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$4x^{2}-16x+16=2^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{4-x} alla potenza di 2 e ottieni 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=4\left(4-x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 4-x.

$$4x^{2}-16x+16=16-4x$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$4x^{2}-16x+16-16=-4x$$

Sottrai 16 da 16 per ottenere 0.

$$4x^{2}-16x=-4x$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$4x^{2}-16x+4x=0$$

Combina -16x e 4x per ottenere -12x.

$$4x^{2}-12x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(4x-12\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 4x-12=0.

$$x=0 x=3$$

Sostituisci 0 a x nell'equazione \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{0+1}=1+\sqrt{4-0}$$

Semplifica. Il valore x=0 non soddisfa l'equazione.

$$1=3$$

Sostituisci 3 a x nell'equazione \sqrt{x+1}=1+\sqrt{4-x}.

$$\sqrt{3+1}=1+\sqrt{4-3}$$

Semplifica. Il valore x=3 soddisfa l'equazione.

$$2=2$$

L'equazione \sqrt{x+1}=\sqrt{4-x}+1 ha una soluzione univoca.

$$x=3$$