Risolvi sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

Trova q

$$q=-1$$

$$q=-2$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{q+2} alla potenza di 2 e ottieni q+2.

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

E 2 e 1 per ottenere 3.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3q+7} alla potenza di 2 e ottieni 3q+7.

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

Sottrai q+3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

Per trovare l'opposto di q+3, trova l'opposto di ogni termine.

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

Combina 3q e -q per ottenere 2q.

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

Sottrai 3 da 7 per ottenere 4.

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{q+2} alla potenza di 2 e ottieni q+2.

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per q+2.

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2q+4\right)^{2}.

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

Sottrai 4q^{2} da entrambi i lati.

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

Sottrai 16q da entrambi i lati.

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

Combina 4q e -16q per ottenere -12q.

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

Sottrai 16 da 8 per ottenere -8.

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$-3q-2-q^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-q^{2}-3q-2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -q^{2}+aq+bq-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=-2$$

Riscrivi -q^{2}-3q-2 come \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right).

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

Fattori in q nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

Fattorizza il termine comune -q-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -q-1=0 e q+2=0.

$$q=-1 q=-2$$

Sostituisci -1 a q nell'equazione \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

Semplifica. Il valore q=-1 soddisfa l'equazione.

$$2=2$$

Sostituisci -2 a q nell'equazione \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Semplifica. Il valore q=-2 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7}.

$$q=-1 q=-2$$