Risolvi sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

Trova a

$$a=8$$

$$a=4$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{a-4} alla potenza di 2 e ottieni a-4.

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

E -4 e 1 per ottenere -3.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2a-7} alla potenza di 2 e ottieni 2a-7.

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

Sottrai a-3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

Per trovare l'opposto di a-3, trova l'opposto di ogni termine.

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

Combina 2a e -a per ottenere a.

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

E -7 e 3 per ottenere -4.

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{a-4} alla potenza di 2 e ottieni a-4.

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per a-4.

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(a-4\right)^{2}.

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

Sottrai a^{2} da entrambi i lati.

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

Aggiungi 8a a entrambi i lati.

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

Combina 4a e 8a per ottenere 12a.

$$12a-16-a^{2}=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

Sottrai 16 da -16 per ottenere -32.

$$12a-32-a^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-a^{2}+12a-32=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -a^{2}+aa+ba-32. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=8 b=4$$

Riscrivi -a^{2}+12a-32 come \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right).

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

Fattori in -a nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

Fattorizza il termine comune a-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere a-8=0 e -a+4=0.

$$a=8 a=4$$

Sostituisci 8 a a nell'equazione \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

Semplifica. Il valore a=8 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci 4 a a nell'equazione \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

Semplifica. Il valore a=4 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7}.

$$a=8 a=4$$