Risolvi sqrt{a^2-4a+20}=sqrt{a}

$$\sqrt { a ^ { 2 } - 4 a + 20 } = \sqrt { a }$$

Trova a

$$a=2\sqrt{5}e^{\arctan(\frac{\sqrt{55}}{5})i}\approx 2,5+3,708099244i$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{a^{2}-4a+20}\right)^{2}=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{a^{2}-4a+20} alla potenza di 2 e ottieni a^{2}-4a+20.

$$a^{2}-4a+20=\left(\sqrt{a}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{a} alla potenza di 2 e ottieni a.

$$a^{2}-4a+20=a$$

Sottrai a da entrambi i lati.

$$a^{2}-4a+20-a=0$$

Combina -4a e -a per ottenere -5a.

$$a^{2}-5a+20=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -5 a b e 20 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 20}}{2}$$

Moltiplica -4 per 20.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2}$$

Aggiungi 25 a -80.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -55.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a i\sqrt{55}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{5±\sqrt{55}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{55} da 5.

$$a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$

Sostituisci \frac{5+\sqrt{55}i}{2} a a nell'equazione \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{5+\sqrt{55}i}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5+\sqrt{55}i}{2}+20}=\sqrt{\frac{5+\sqrt{55}i}{2}}$$

Semplifica. Il valore a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} soddisfa l'equazione.

$$\frac{1}{2}\left(10+2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Sostituisci \frac{-\sqrt{55}i+5}{2} a a nell'equazione \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$\sqrt{\left(\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{-\sqrt{55}i+5}{2}+20}=\sqrt{\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}}$$

Semplifica. Il valore a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2} soddisfa l'equazione.

$$\frac{1}{2}\left(10-2i\times 55^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(-\frac{1}{2}i\times 55^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{a^{2}-4a+20}=\sqrt{a}.

$$a=\frac{5+\sqrt{55}i}{2} a=\frac{-\sqrt{55}i+5}{2}$$