Risolvi sqrt{a+b+c}+sqrt{(a^2+1)(b-b)}+|10-2b|=2

$$\sqrt { a + b + c } + \sqrt { ( a ^ { 2 } + 1 ) ( b - b ) } + | 10 - 2 b | = 2$$

Trova a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\left(-4\left(4-b\right)^{2}+b+c\right)\text{, }&-\left(8-2b\right)\geq 0\text{ and }b\leq 5\\a=-\left(-4\left(6-b\right)^{2}+b+c\right)\text{, }&12-2b\geq 0\text{ and }b\geq 5\end{matrix}\right,$$

Procedura per risolvere le equazioni con i radicali

Combina b e -b per ottenere 0.

$$\sqrt{a+b+c}+\sqrt{\left(a^{2}+1\right)\times 0}+|10-2b|=2$$

Qualsiasi valore moltiplicato per zero restituisce zero.

$$\sqrt{a+b+c}+\sqrt{0}+|10-2b|=2$$

Calcola la radice quadrata di 0 e ottieni 0.

$$\sqrt{a+b+c}+0+|10-2b|=2$$

Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$\sqrt{a+b+c}+|10-2b|=2$$

Sottrai |10-2b| da entrambi i lati.

$$\sqrt{a+b+c}=2-|10-2b|$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$a+b+c=\left(-|10-2b|+2\right)^{2}$$

Sottrai b+c da entrambi i lati dell'equazione.

$$a+b+c-\left(b+c\right)=\left(-|10-2b|+2\right)^{2}-\left(b+c\right)$$

Sottraendo b+c da se stesso rimane 0.

$$a=\left(-|10-2b|+2\right)^{2}-\left(b+c\right)$$

Sottrai b+c da \left(2-|10-2b|\right)^{2}.

$$a=\left(-|10-2b|+2\right)^{2}-b-c$$

Trova b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\sqrt{16a+16c+65}+33}{8}\text{, }&a\geq -c-\frac{65}{16}\text{ and }a\leq -c-1\\b=\frac{-\sqrt{16a+16c+65}+33}{8}\text{, }&a\geq -c-\frac{65}{16}\text{ and }a\leq -c-4\\b=\frac{-\sqrt{16a+16c+97}+49}{8}\text{, }&a\geq -c-6\text{ and }a\leq -c-1\end{matrix}\right,$$