Risolvi sqrt{98}-(sqrt{160}+3sqrt{2})+sqrt{90}

$$\sqrt { 98 } - ( \sqrt { 160 } + 3 \sqrt { 2 } ) + \sqrt { 90 }$$

Calcola

$$4\sqrt{2}-\sqrt{10}\approx 2,494576589$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 98=7^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{7^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 7^{2}.

$$7\sqrt{2}-\left(\sqrt{160}+3\sqrt{2}\right)+\sqrt{90}$$

Fattorizzare 160=4^{2}\times 10. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 10} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{10}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$7\sqrt{2}-\left(4\sqrt{10}+3\sqrt{2}\right)+\sqrt{90}$$

Per trovare l'opposto di 4\sqrt{10}+3\sqrt{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$7\sqrt{2}-4\sqrt{10}-3\sqrt{2}+\sqrt{90}$$

Combina 7\sqrt{2} e -3\sqrt{2} per ottenere 4\sqrt{2}.

$$4\sqrt{2}-4\sqrt{10}+\sqrt{90}$$

Fattorizzare 90=3^{2}\times 10. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 10} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$4\sqrt{2}-4\sqrt{10}+3\sqrt{10}$$

Combina -4\sqrt{10} e 3\sqrt{10} per ottenere -\sqrt{10}.

$$4\sqrt{2}-\sqrt{10}$$