Risolvi sqrt{9y+1}-sqrt{y+9}=4

$$\sqrt { 9 y + 1 } - \sqrt { y + 9 } = 4$$

Trova y

$$y=7$$

Procedura della soluzione

Sottrai -\sqrt{y+9} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{9y+1}=4+\sqrt{y+9}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{9y+1}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{9y+1} alla potenza di 2 e ottieni 9y+1.

$$9y+1=\left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(4+\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{y+9} alla potenza di 2 e ottieni y+9.

$$9y+1=16+8\sqrt{y+9}+y+9$$

E 16 e 9 per ottenere 25.

$$9y+1=25+8\sqrt{y+9}+y$$

Sottrai 25+y da entrambi i lati dell'equazione.

$$9y+1-\left(25+y\right)=8\sqrt{y+9}$$

Per trovare l'opposto di 25+y, trova l'opposto di ogni termine.

$$9y+1-25-y=8\sqrt{y+9}$$

Sottrai 25 da 1 per ottenere -24.

$$9y-24-y=8\sqrt{y+9}$$

Combina 9y e -y per ottenere 8y.

$$8y-24=8\sqrt{y+9}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(8y-24\right)^{2}=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(8y-24\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=\left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Espandi \left(8\sqrt{y+9}\right)^{2}.

$$64y^{2}-384y+576=8^{2}\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Calcola 8 alla potenza di 2 e ottieni 64.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(\sqrt{y+9}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{y+9} alla potenza di 2 e ottieni y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64\left(y+9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 64 per y+9.

$$64y^{2}-384y+576=64y+576$$

Sottrai 64y da entrambi i lati.

$$64y^{2}-384y+576-64y=576$$

Combina -384y e -64y per ottenere -448y.

$$64y^{2}-448y+576=576$$

Sottrai 576 da entrambi i lati.

$$64y^{2}-448y+576-576=0$$

Sottrai 576 da 576 per ottenere 0.

$$64y^{2}-448y=0$$

Scomponi y in fattori.

$$y\left(64y-448\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y=0 e 64y-448=0.

$$y=0 y=7$$

Sostituisci 0 a y nell'equazione \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 0+1}-\sqrt{0+9}=4$$

Semplifica. Il valore y=0 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-2=4$$

Sostituisci 7 a y nell'equazione \sqrt{9y+1}-\sqrt{y+9}=4.

$$\sqrt{9\times 7+1}-\sqrt{7+9}=4$$

Semplifica. Il valore y=7 soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

L'equazione \sqrt{9y+1}=\sqrt{y+9}+4 ha una soluzione univoca.

$$y=7$$