Risolvi sqrt{80}-2sqrt{252}+3sqrt{405}-3sqrt{500}

$$\sqrt { 80 } - 2 \sqrt { 252 } + 3 \sqrt { 405 } - 3 \sqrt { 500 }$$

Calcola

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}\approx -29,512947755$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 80=4^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\sqrt{252}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Fattorizzare 252=6^{2}\times 7. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{6^{2}\times 7} come prodotto di radici quadrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{7}. Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$4\sqrt{5}-2\times 6\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Moltiplica -2 e 6 per ottenere -12.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\sqrt{405}-3\sqrt{500}$$

Fattorizzare 405=9^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{9^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 9^{2}.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+3\times 9\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Moltiplica 3 e 9 per ottenere 27.

$$4\sqrt{5}-12\sqrt{7}+27\sqrt{5}-3\sqrt{500}$$

Combina 4\sqrt{5} e 27\sqrt{5} per ottenere 31\sqrt{5}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\sqrt{500}$$

Fattorizzare 500=10^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{10^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{10^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 10^{2}.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-3\times 10\sqrt{5}$$

Moltiplica -3 e 10 per ottenere -30.

$$31\sqrt{5}-12\sqrt{7}-30\sqrt{5}$$

Combina 31\sqrt{5} e -30\sqrt{5} per ottenere \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}-12\sqrt{7}$$