Risolvi sqrt{8}div(sqrt{2}-1)

$$\sqrt { 8 } \div ( \sqrt { 2 } - 1 )$$

Calcola

$$2\sqrt{2}+4\approx 6,828427125$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Considera \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Eleva \sqrt{2} al quadrato. Eleva 1 al quadrato.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Sottrai 1 da 2 per ottenere 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Un numero diviso per 1 resta uguale a se stesso.

$$2\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2\sqrt{2} per \sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$2\times 2+2\sqrt{2}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$4+2\sqrt{2}$$