Risolvi sqrt{75}*frac{sqrt{6}}{3}div1/sqrt{2}

$$\sqrt { 75 } \times \frac { \sqrt { 6 } } { 3 } \div \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

Calcola

$$10$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 75=5^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Esprimi 5\times \frac{\sqrt{6}}{3} come singola frazione.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Esprimi \frac{5\sqrt{6}}{3}\sqrt{3} come singola frazione.

$$\frac{\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Dividi \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} per\frac{\sqrt{2}}{2} moltiplicando \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}}{3} per il reciproco di \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{5\sqrt{6}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Fattorizzare 6=3\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$\frac{5\times 3\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Moltiplica 5 e 3 per ottenere 15.

$$\frac{15\sqrt{2}\times 2\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Moltiplica 15 e 2 per ottenere 30.

$$\frac{30\sqrt{2}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$\frac{30\times 2}{3\times 2}$$

Moltiplica 30 e 2 per ottenere 60.

$$\frac{60}{3\times 2}$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$\frac{60}{6}$$

Dividi 60 per 6 per ottenere 10.

$$10$$

Scomponi in fattori

$$2\times 5$$