Risolvi sqrt{7x+46}-4=x

$$\sqrt { 7 x + 46 } - 4 = x$$

Trova x

$$x=5$$

Procedura della soluzione

Sottrai -4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{7x+46}=x+4$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{7x+46}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{7x+46} alla potenza di 2 e ottieni 7x+46.

$$7x+46=\left(x+4\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+4\right)^{2}.

$$7x+46=x^{2}+8x+16$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$7x+46-x^{2}=8x+16$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$7x+46-x^{2}-8x=16$$

Combina 7x e -8x per ottenere -x.

$$-x+46-x^{2}=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$-x+46-x^{2}-16=0$$

Sottrai 16 da 46 per ottenere 30.

$$-x+30-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}-x+30=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+30. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=-30=-30$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.

$$a=5 b=-6$$

Riscrivi -x^{2}-x+30 come \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-6x+30\right)$$

Fattori in x nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+5\right)+6\left(-x+5\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+6\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+5=0 e x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

Sostituisci 5 a x nell'equazione \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\times 5+46}-4=5$$

Semplifica. Il valore x=5 soddisfa l'equazione.

$$5=5$$

Sostituisci -6 a x nell'equazione \sqrt{7x+46}-4=x.

$$\sqrt{7\left(-6\right)+46}-4=-6$$

Semplifica. Il valore x=-6 non soddisfa l'equazione.

$$-2=-6$$

L'equazione \sqrt{7x+46}=x+4 ha una soluzione univoca.

$$x=5$$