Risolvi sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

Trova x

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788,589491312$$

Procedura della soluzione

Sottrai -\sqrt{5x+4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{6x-1} alla potenza di 2 e ottieni 6x-1.

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{5x+4} alla potenza di 2 e ottieni 5x+4.

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

E 81 e 4 per ottenere 85.

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

Sottrai 85+5x da entrambi i lati dell'equazione.

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

Per trovare l'opposto di 85+5x, trova l'opposto di ogni termine.

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Sottrai 85 da -1 per ottenere -86.

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

Combina 6x e -5x per ottenere x.

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-86\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Espandi \left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}.

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcola 18 alla potenza di 2 e ottieni 324.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{5x+4} alla potenza di 2 e ottieni 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 324 per 5x+4.

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

Sottrai 1620x da entrambi i lati.

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

Combina -172x e -1620x per ottenere -1792x.

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

Sottrai 1296 da entrambi i lati.

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

Sottrai 1296 da 7396 per ottenere 6100.

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1792 a b e 6100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

Eleva -1792 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

Moltiplica -4 per 6100.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

Aggiungi 3211264 a -24400.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 3186864.

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

L'opposto di -1792 è 1792.

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} quando ± è più. Aggiungi 1792 a 36\sqrt{2459}.

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

Dividi 1792+36\sqrt{2459} per 2.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} quando ± è meno. Sottrai 36\sqrt{2459} da 1792.

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

Dividi 1792-36\sqrt{2459} per 2.

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

Sostituisci 18\sqrt{2459}+896 a x nell'equazione \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Semplifica. Il valore x=18\sqrt{2459}+896 soddisfa l'equazione.

$$9=9$$

Sostituisci 896-18\sqrt{2459} a x nell'equazione \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

Semplifica. Il valore x=896-18\sqrt{2459} non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

Sostituisci 18\sqrt{2459}+896 a x nell'equazione \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9.

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

Semplifica. Il valore x=18\sqrt{2459}+896 soddisfa l'equazione.

$$9=9$$

L'equazione \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 ha una soluzione univoca.

$$x=18\sqrt{2459}+896$$