Risolvi sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{8-1}

$$\sqrt { 588 } - \sqrt { 300 } + \sqrt { 108 } - 21 \sqrt { 8 - 1 }$$

Calcola

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{7}\approx -38,240269457$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 588=14^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{14^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

Fattorizzare 300=10^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{10^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

Combina 14\sqrt{3} e -10\sqrt{3} per ottenere 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{8-1}$$

Fattorizzare 108=6^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{6^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{8-1}$$

Combina 4\sqrt{3} e 6\sqrt{3} per ottenere 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{8-1}$$

Sottrai 1 da 8 per ottenere 7.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{7}$$