Risolvi sqrt{5x+9}=2x+3

$$\sqrt { 5 x + 9 } = 2 x + 3$$

Trova x

$$x=0$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{5x+9} alla potenza di 2 e ottieni 5x+9.

$$5x+9=\left(2x+3\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+3\right)^{2}.

$$5x+9=4x^{2}+12x+9$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$5x+9-4x^{2}=12x+9$$

Sottrai 12x da entrambi i lati.

$$5x+9-4x^{2}-12x=9$$

Combina 5x e -12x per ottenere -7x.

$$-7x+9-4x^{2}=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$-7x+9-4x^{2}-9=0$$

Sottrai 9 da 9 per ottenere 0.

$$-7x-4x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-7-4x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -7-4x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Sostituisci 0 a x nell'equazione \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\times 0+9}=2\times 0+3$$

Semplifica. Il valore x=0 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci -\frac{7}{4} a x nell'equazione \sqrt{5x+9}=2x+3.

$$\sqrt{5\left(-\frac{7}{4}\right)+9}=2\left(-\frac{7}{4}\right)+3$$

Semplifica. Il valore x=-\frac{7}{4} non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

L'equazione \sqrt{5x+9}=2x+3 ha una soluzione univoca.

$$x=0$$