Risolvi sqrt{45}+3sqrt{20}+sqrt{80}+4sqrt{40}

$$\sqrt { 45 } + 3 \sqrt { 20 } + \sqrt { 80 } + 4 \sqrt { 40 }$$

Calcola

$$8\sqrt{10}+13\sqrt{5}\approx 54,367104989$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 45=3^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{20}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Fattorizzare 20=2^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$3\sqrt{5}+3\times 2\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$3\sqrt{5}+6\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Combina 3\sqrt{5} e 6\sqrt{5} per ottenere 9\sqrt{5}.

$$9\sqrt{5}+\sqrt{80}+4\sqrt{40}$$

Fattorizzare 80=4^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$9\sqrt{5}+4\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Combina 9\sqrt{5} e 4\sqrt{5} per ottenere 13\sqrt{5}.

$$13\sqrt{5}+4\sqrt{40}$$

Fattorizzare 40=2^{2}\times 10. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 10} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{10}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$13\sqrt{5}+4\times 2\sqrt{10}$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$13\sqrt{5}+8\sqrt{10}$$