Risolvi sqrt{40-3x}=x

$$\sqrt { 40 - 3 x } = x$$

Trova x

$$x=5$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcola \sqrt{40-3x} alla potenza di 2 e ottieni 40-3x.

$$40-3x=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$40-3x-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}-3x+40=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+40. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-40=-40$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=5 b=-8$$

Riscrivi -x^{2}-3x+40 come \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-8x+40\right)$$

Fattori in x nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x+5\right)+8\left(-x+5\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(x+8\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+5=0 e x+8=0.

$$x=5 x=-8$$

Sostituisci 5 a x nell'equazione \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\times 5}=5$$

Semplifica. Il valore x=5 soddisfa l'equazione.

$$5=5$$

Sostituisci -8 a x nell'equazione \sqrt{40-3x}=x.

$$\sqrt{40-3\left(-8\right)}=-8$$

Semplifica. Il valore x=-8 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$8=-8$$

L'equazione \sqrt{40-3x}=x ha una soluzione univoca.

$$x=5$$