Risolvi sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Trova x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Procedura della soluzione

Sottrai \sqrt{9+x} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{4-x} alla potenza di 2 e ottieni 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{9+x} alla potenza di 2 e ottieni 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

E 25 e 9 per ottenere 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Sottrai 34+x da entrambi i lati dell'equazione.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Per trovare l'opposto di 34+x, trova l'opposto di ogni termine.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Sottrai 34 da 4 per ottenere -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Combina -x e -x per ottenere -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Espandi \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Calcola -10 alla potenza di 2 e ottieni 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{9+x} alla potenza di 2 e ottieni 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100 per 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Sottrai 900 da entrambi i lati.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Sottrai 900 da 900 per ottenere 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Sottrai 100x da entrambi i lati.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Combina 120x e -100x per ottenere 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Sostituisci 0 a x nell'equazione \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Semplifica. Il valore x=0 soddisfa l'equazione.

$$5=5$$

Sostituisci -5 a x nell'equazione \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Semplifica. Il valore x=-5 soddisfa l'equazione.

$$5=5$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$