Risolvi sqrt{32}-sqrt{75}-sqrt{05}-2sqrt{1/3}=

$$\sqrt { 32 } - \sqrt { 75 } - \sqrt { 05 } - 2 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } =$$

Calcola

$$-\frac{17\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{2}\approx -4,158100327$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare 32=4^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$4\sqrt{2}-\sqrt{75}-\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Fattorizzare 75=5^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}-\sqrt{0\times 5}-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Moltiplica 0 e 5 per ottenere 0.

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}-\sqrt{0}-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Calcola la radice quadrata di 0 e ottieni 0.

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}-0-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Moltiplica -1 e 0 per ottenere 0.

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0-2\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Esprimi -2\times \frac{\sqrt{3}}{3} come singola frazione.

$$4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0+\frac{-2\sqrt{3}}{3}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0 per \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0\right)}{3}+\frac{-2\sqrt{3}}{3}$$

Poiché \frac{3\left(4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0\right)}{3} e \frac{-2\sqrt{3}}{3} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3\left(4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0\right)-2\sqrt{3}}{3}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\left(4\sqrt{2}-5\sqrt{3}+0\right)-2\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{2}-15\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{3}$$

Esegui le moltiplicazioni in 12\sqrt{2}-15\sqrt{3}-2\sqrt{3}.

$$\frac{12\sqrt{2}-17\sqrt{3}}{3}$$