Risolvi sqrt{3x}+4=sqrt{8x+25}

$$\sqrt { 3 x } + 4 = \sqrt { 8 x + 25 }$$

Trova x

$$x=3$$

$$x = \frac{27}{25} = 1\frac{2}{25} = 1,08$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{3x}+4\right)^{2}=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{3x}+4\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x}\right)^{2}+8\sqrt{3x}+16=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3x} alla potenza di 2 e ottieni 3x.

$$3x+8\sqrt{3x}+16=\left(\sqrt{8x+25}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{8x+25} alla potenza di 2 e ottieni 8x+25.

$$3x+8\sqrt{3x}+16=8x+25$$

Sottrai 3x+16 da entrambi i lati dell'equazione.

$$8\sqrt{3x}=8x+25-\left(3x+16\right)$$

Per trovare l'opposto di 3x+16, trova l'opposto di ogni termine.

$$8\sqrt{3x}=8x+25-3x-16$$

Combina 8x e -3x per ottenere 5x.

$$8\sqrt{3x}=5x+25-16$$

Sottrai 16 da 25 per ottenere 9.

$$8\sqrt{3x}=5x+9$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(8\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Espandi \left(8\sqrt{3x}\right)^{2}.

$$8^{2}\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Calcola 8 alla potenza di 2 e ottieni 64.

$$64\left(\sqrt{3x}\right)^{2}=\left(5x+9\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3x} alla potenza di 2 e ottieni 3x.

$$64\times 3x=\left(5x+9\right)^{2}$$

Moltiplica 64 e 3 per ottenere 192.

$$192x=\left(5x+9\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(5x+9\right)^{2}.

$$192x=25x^{2}+90x+81$$

Sottrai 25x^{2} da entrambi i lati.

$$192x-25x^{2}=90x+81$$

Sottrai 90x da entrambi i lati.

$$192x-25x^{2}-90x=81$$

Combina 192x e -90x per ottenere 102x.

$$102x-25x^{2}=81$$

Sottrai 81 da entrambi i lati.

$$102x-25x^{2}-81=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-25x^{2}+102x-81=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -25 a a, 102 a b e -81 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-25\right)\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Eleva 102 al quadrato.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-25\right)\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica -4 per -25.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404+100\left(-81\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica 100 per -81.

$$x=\frac{-102±\sqrt{10404-8100}}{2\left(-25\right)}$$

Aggiungi 10404 a -8100.

$$x=\frac{-102±\sqrt{2304}}{2\left(-25\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 2304.

$$x=\frac{-102±48}{2\left(-25\right)}$$

Moltiplica 2 per -25.

$$x=\frac{-102±48}{-50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-102±48}{-50} quando ± è più. Aggiungi -102 a 48.

$$x=-\frac{54}{-50}$$

Riduci la frazione \frac{-54}{-50} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{27}{25}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-102±48}{-50} quando ± è meno. Sottrai 48 da -102.

$$x=-\frac{150}{-50}$$

Dividi -150 per -50.

$$x=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{27}{25} x=3$$

Sostituisci \frac{27}{25} a x nell'equazione \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25}.

$$\sqrt{3\times \frac{27}{25}}+4=\sqrt{8\times \frac{27}{25}+25}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{27}{25} soddisfa l'equazione.

$$\frac{29}{5}=\frac{29}{5}$$

Sostituisci 3 a x nell'equazione \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25}.

$$\sqrt{3\times 3}+4=\sqrt{8\times 3+25}$$

Semplifica. Il valore x=3 soddisfa l'equazione.

$$7=7$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{3x}+4=\sqrt{8x+25}.

$$x=\frac{27}{25} x=3$$