Risolvi sqrt{3x+7}-3=x

$$\sqrt { 3 x + 7 } - 3 = x$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=-2$$

Procedura della soluzione

Sottrai -3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{3x+7}=x+3$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3x+7} alla potenza di 2 e ottieni 3x+7.

$$3x+7=\left(x+3\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+3\right)^{2}.

$$3x+7=x^{2}+6x+9$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x+7-x^{2}=6x+9$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$3x+7-x^{2}-6x=9$$

Combina 3x e -6x per ottenere -3x.

$$-3x+7-x^{2}=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$-3x+7-x^{2}-9=0$$

Sottrai 9 da 7 per ottenere -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=-2$$

Riscrivi -x^{2}-3x-2 come \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x-1=0 e x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Sostituisci -1 a x nell'equazione \sqrt{3x+7}-3=x.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+7}-3=-1$$

Semplifica. Il valore x=-1 soddisfa l'equazione.

$$-1=-1$$

Sostituisci -2 a x nell'equazione \sqrt{3x+7}-3=x.

$$\sqrt{3\left(-2\right)+7}-3=-2$$

Semplifica. Il valore x=-2 soddisfa l'equazione.

$$-2=-2$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{3x+7}=x+3.

$$x=-1 x=-2$$