Risolvi sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

Trova x

$$x=20$$

$$x=4$$

Procedura della soluzione

Sottrai -\sqrt{x-4} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3x+4} alla potenza di 2 e ottieni 3x+4.

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-4} alla potenza di 2 e ottieni x-4.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

Sottrai 4 da 16 per ottenere 12.

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

Sottrai 12+x da entrambi i lati dell'equazione.

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

Per trovare l'opposto di 12+x, trova l'opposto di ogni termine.

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

Sottrai 12 da 4 per ottenere -8.

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

Combina 3x e -x per ottenere 2x.

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Espandi \left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcola 8 alla potenza di 2 e ottieni 64.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-4} alla potenza di 2 e ottieni x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 64 per x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

Sottrai 64x da entrambi i lati.

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

Combina -32x e -64x per ottenere -96x.

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

Aggiungi 256 a entrambi i lati.

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

E 64 e 256 per ottenere 320.

$$4x^{2}-96x+320=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -96 a b e 320 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Eleva -96 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 320.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

Aggiungi 9216 a -5120.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 4096.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

L'opposto di -96 è 96.

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{96±64}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{96±64}{8} quando ± è più. Aggiungi 96 a 64.

$$x=\frac{160}{8}$$

Dividi 160 per 8.

$$x=20$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{96±64}{8} quando ± è meno. Sottrai 64 da 96.

$$x=\frac{32}{8}$$

Dividi 32 per 8.

$$x=4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=20 x=4$$

Sostituisci 20 a x nell'equazione \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

Semplifica. Il valore x=20 soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4.

$$x=20 x=4$$