Risolvi sqrt{3}y+16y/8-4sqrt{3}=120

$$\sqrt { 3 } y + \frac { 16 y } { 8 - 4 \sqrt { 3 } } = 120$$

Trova y

$$y = \frac{600 \sqrt{3} - 960}{11} \approx 7,202771322$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Razionalizza il denominatore di \frac{16y}{8-4\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 8+4\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{\left(8-4\sqrt{3}\right)\left(8+4\sqrt{3}\right)}=120$$

Considera \left(8-4\sqrt{3}\right)\left(8+4\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{8^{2}-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

Calcola 8 alla potenza di 2 e ottieni 64.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-\left(-4\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

Espandi \left(-4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

Calcola -4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=120$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-16\times 3}=120$$

Moltiplica 16 e 3 per ottenere 48.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-48}=120$$

Sottrai 48 da 64 per ottenere 16.

$$\sqrt{3}y+\frac{16y\left(8+4\sqrt{3}\right)}{16}=120$$

Cancella 16 e 16.

$$\sqrt{3}y+y\left(8+4\sqrt{3}\right)=120$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y per 8+4\sqrt{3}.

$$\sqrt{3}y+8y+4y\sqrt{3}=120$$

Combina \sqrt{3}y e 4y\sqrt{3} per ottenere 5\sqrt{3}y.

$$5\sqrt{3}y+8y=120$$

Combina tutti i termini contenenti y.

$$\left(5\sqrt{3}+8\right)y=120$$

Dividi entrambi i lati per 5\sqrt{3}+8.

$$\frac{\left(5\sqrt{3}+8\right)y}{5\sqrt{3}+8}=\frac{120}{5\sqrt{3}+8}$$

La divisione per 5\sqrt{3}+8 annulla la moltiplicazione per 5\sqrt{3}+8.

$$y=\frac{120}{5\sqrt{3}+8}$$

Dividi 120 per 5\sqrt{3}+8.

$$y=\frac{600\sqrt{3}-960}{11}$$