Risolvi sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Trova z

$$z=-1$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2z+3} alla potenza di 2 e ottieni 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Calcola -z alla potenza di 2 e ottieni z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Sottrai z^{2} da entrambi i lati.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -z^{2}+az+bz+3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=3 b=-1$$

Riscrivi -z^{2}+2z+3 come \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Fattori in -z nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Fattorizza il termine comune z-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere z-3=0 e -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Sostituisci 3 a z nell'equazione \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Semplifica. Il valore z=3 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$3=-3$$

Sostituisci -1 a z nell'equazione \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Semplifica. Il valore z=-1 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

L'equazione \sqrt{2z+3}=-z ha una soluzione univoca.

$$z=-1$$