Risolvi sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x-3} alla potenza di 2 e ottieni 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calcola 6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4 e ottieni 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Moltiplica 36 e 2 per ottenere 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Espandi \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Calcola 72 alla potenza di 2 e ottieni 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Sottrai 5184x^{2} da entrambi i lati.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -5184 a a, 2 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Moltiplica -4 per -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Moltiplica 20736 per -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Aggiungi 4 a -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Moltiplica 2 per -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Dividi -2+2i\sqrt{15551} per -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{15551} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Dividi -2-2i\sqrt{15551} per -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Sostituisci \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} a x nell'equazione \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} non soddisfa l'equazione.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Sostituisci \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} a x nell'equazione \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} soddisfa l'equazione.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

L'equazione \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$