Risolvi sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Trova x

$$x=13$$

$$x=5$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x-1} alla potenza di 2 e ottieni 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

E -1 e 4 per ottenere 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-4} alla potenza di 2 e ottieni x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Sottrai 2x+3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Per trovare l'opposto di 2x+3, trova l'opposto di ogni termine.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Combina x e -2x per ottenere -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Sottrai 3 da -4 per ottenere -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Espandi \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Calcola -4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x-1} alla potenza di 2 e ottieni 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16 per 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Sottrai 14x da entrambi i lati.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Combina 32x e -14x per ottenere 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Sottrai 49 da entrambi i lati.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Sottrai 49 da -16 per ottenere -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-65. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 65.

$$1,65 5,13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+65=66 5+13=18$$

La soluzione è la coppia che restituisce 18 come somma.

$$a=13 b=5$$

Riscrivi -x^{2}+18x-65 come \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Fattori in -x nel primo e 5 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Fattorizza il termine comune x-13 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-13=0 e -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Sostituisci 13 a x nell'equazione \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Semplifica. Il valore x=13 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci 5 a x nell'equazione \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Semplifica. Il valore x=5 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$