Risolvi sqrt{2x^2-9}-x=0

$$\sqrt { 2 x ^ { 2 } - 9 } - x = 0$$

Trova x

$$x=3$$

Procedura della soluzione

Sottrai -x da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{2x^{2}-9}=x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2x^{2}-9}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcola \sqrt{2x^{2}-9} alla potenza di 2 e ottieni 2x^{2}-9.

$$2x^{2}-9=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x^{2}-9-x^{2}=0$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-9=0$$

Considera x^{2}-9. Riscrivi x^{2}-9 come x^{2}-3^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-3=0 e x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Sostituisci 3 a x nell'equazione \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\times 3^{2}-9}-3=0$$

Semplifica. Il valore x=3 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

Sostituisci -3 a x nell'equazione \sqrt{2x^{2}-9}-x=0.

$$\sqrt{2\left(-3\right)^{2}-9}-\left(-3\right)=0$$

Semplifica. Il valore x=-3 non soddisfa l'equazione.

$$6=0$$

L'equazione \sqrt{2x^{2}-9}=x ha una soluzione univoca.

$$x=3$$