Risolvi sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1,272363543$$

Procedura della soluzione

Sottrai -3x+1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

Per trovare l'opposto di -3x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

L'opposto di -3x è 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Combina x e 3x per ottenere 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Sottrai 1 da -1 per ottenere -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+7} alla potenza di 2 e ottieni 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4x-2\right)^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Sottrai 16x^{2} da entrambi i lati.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Aggiungi 16x a entrambi i lati.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Combina 2x e 16x per ottenere 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Sottrai 4 da 7 per ottenere 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -16 a a, 18 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Eleva 18 al quadrato.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 64 per 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Aggiungi 324 a 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Moltiplica 2 per -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} quando ± è più. Aggiungi -18 a 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Dividi -18+2\sqrt{129} per -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{129} da -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Dividi -18-2\sqrt{129} per -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Sostituisci \frac{9-\sqrt{129}}{16} a x nell'equazione \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Semplifica. Il valore x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Sostituisci \frac{\sqrt{129}+9}{16} a x nell'equazione \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Semplifica. Il valore x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} soddisfa l'equazione.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

L'equazione \sqrt{2x+7}=4x-2 ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$