Risolvi sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Trova x

$$x=9$$

Procedura della soluzione

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+7} alla potenza di 2 e ottieni 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Combina 2x e 8x per ottenere 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Sottrai 16 da 7 per ottenere -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+9=10 3+3=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=9 b=1$$

Riscrivi -x^{2}+10x-9 come \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Scomponi -x in -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Sostituisci 9 a x nell'equazione \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Semplifica. Il valore x=9 soddisfa l'equazione.

$$9=9$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Semplifica. Il valore x=1 non soddisfa l'equazione.

$$7=1$$

L'equazione \sqrt{2x+7}=x-4 ha una soluzione univoca.

$$x=9$$