Risolvi sqrt{2x+5}=x-5

$$\sqrt { 2 x + 5 } = x - 5$$

Trova x

$$x=10$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+5} alla potenza di 2 e ottieni 2x+5.

$$2x+5=\left(x-5\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-5\right)^{2}.

$$2x+5=x^{2}-10x+25$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$2x+5-x^{2}=-10x+25$$

Aggiungi 10x a entrambi i lati.

$$2x+5-x^{2}+10x=25$$

Combina 2x e 10x per ottenere 12x.

$$12x+5-x^{2}=25$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$12x+5-x^{2}-25=0$$

Sottrai 25 da 5 per ottenere -20.

$$12x-20-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+12x-20=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-20. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=12 ab=-\left(-20\right)=20$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 12 come somma.

$$a=10 b=2$$

Riscrivi -x^{2}+12x-20 come \left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(2x-20\right)$$

Fattori in -x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e -x+2=0.

$$x=10 x=2$$

Sostituisci 10 a x nell'equazione \sqrt{2x+5}=x-5.

$$\sqrt{2\times 10+5}=10-5$$

Semplifica. Il valore x=10 soddisfa l'equazione.

$$5=5$$

Sostituisci 2 a x nell'equazione \sqrt{2x+5}=x-5.

$$\sqrt{2\times 2+5}=2-5$$

Semplifica. Il valore x=2 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$3=-3$$

L'equazione \sqrt{2x+5}=x-5 ha una soluzione univoca.

$$x=10$$